날 묶어두지 마세요

환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.

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문과 학교에서 이과생으로 살아남기.. 그래요. 제 스스로도 미친 짓이라고 생각합니다. 그리고, 그게 힘들다는 것도 알아요. 제가 계속 번복을 하긴 했지만, 뭐... 엄청난 노가다라는 사실은 변하지 않아요. 저도 그걸 알고 있기에, 제 안에서도 혼란이 계속 되는 겁니다.

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문과 학교. 문과 수업. 문이과가 통합되었다고는 하지만 국제고의 경우 결국은 "특수목적"고등학교이기에, 그 "특수목적"에 부합하는 교육과정을 따르게 됩니다. 즉, 자연 과목 비중을 줄이고 그 자리에 언어, 지리, 역사, 문화 등 인문계 과목들을 많이 편성하는 거죠. 고양국제고도 그렇습니다.

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물론, 그렇다고 문과쪽에만 치중한 과목들이 있는 건 아닙니다. 우리도 과학I 배운다고요 II가 없어서 그렇지 특히 최근에 생긴 GIS (공간정보와 공간분석) 과목이라든지, 내년부터 다시 개설될 미적분이라든지, 정보 과목의 강화형인 창의적문제해결기법이라든지, 탄력적이긴 합니다.

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그렇다면 저같은 학생이 할 수 있는 건 무엇이냐? 수행평가에서 이것저것 융합하는 겁니다. 어떻게요? 관심분야를 살려서요. 예를 들자면, 저는 대부분의 수행평가에서 수리 및 과학 분야를 주제로 잡습니다. 독서를 예시로 들어볼게요. 저는 '인공지능과 법' 책을 읽고 탐구 주제를 정한뒤, 텍스트를 바탕으로 다양한 논문을 찾아 분석하며 탐구를 합니다. 그리고 발표 및 토론까지 함께하죠. 비교문화에선 '과학기술과 문화변동'을 주제로 4차 산업혁명이 어떻게 우리 사회를 변화시켰는지 조사하고 발표합니다. 토의도 같이 하고요.

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이런 식입니다. 나를 표현할 수 있는 길은 수행평가 뿐. 그리고 이러한 활동은 생기부 세특에 들어갑니다. 내가 잘 하면, 그 모습을 생기부에 담을 수 있어요. 물론 저는 이렇게 보이는 제 모습이 전부라는 게 원통할 뿐. 뭐 어쩌겠습니까. 내가 바꿀 수 없으면, 그냥 닥치고 받아들여야 해요. 전 이걸 깨닫는 데 너무 오래 걸렸습니다.

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그렇다면, 진짜 이과 과목들에선 뭘 할까요? 저는 화학I 에서 물에 대한 탐구를 했습니다. "아니, 널리고 널린 것중에 왜 하필 물이냐?" 물은 생각보다 만만치 않거든요. 수소 결합... 화학 II에 나오는 개념들을 엮어서 아주 깊게 탐구한 뒤 보고서로 제출했죠.

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그리고 지금 진행중인 수학. 아... 회귀분석으로 삼차함수를 도출해서 수학적으로 분석하는 수행평가가 있거든요? 근데... 망한 것 같아요. 아니, 사실 아무 함수나 상관 없다고 하셨습니다. 미분 가능성, 연속 여부, 접선, 극대/극소 등등...

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근데, 거기서 제가 무슨 함수를 골랐는지 아세요? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ하... 인공지능을 가지고 여러 과목들과 융합하고 있는데, 제가 좀 정신이 나갔는지 활성함수를 골랐습니다. 무슨 함수냐고요? 시그모이드. 특히 로지스틱 함수입니다.

이렇게 생겼습니다. 근데 보시면 아시겠지만, 초월함수입니다. 그니까 원래 고양국제과면 다룰 일이 없었어야 할 함수.. (미적분 과목이 없었을 때는 그랬죠) 근데 뭐 저는 애초에 3학년 때 미적분을 수강하기도 하고.. 그냥 그런지라 했습니다. 참고로 선생님께서는 저보고 "감당할 수 있으면 하라"라고 하셨습니다. 근데 그걸 감당을 할 수 있었을까요.

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이걸 이제 수학적으로 분석을 해야 합니다. 증가/감소를 판별하거나, 극대/극소를 추론하거나, 접선을 그린다거나.. 뭐가 많아요. 근데, 다항함수 미분은 간단하죠. 우선 각 항에 대해 미분한 다음 결과를 합하면 됩니다.

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f(x) = 3x² + 2x + 1 이걸 미분하면,

f'(x) = 6x + 2가 되죠.

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자 그런데... 초월함수의 미분은 그리 간단하지 않습니다. 애초에 지수, 로그, 유리함수들을 미분한다..는 것도 각기 다른 공식들을 기억해야 하기 때문에 좀 까다롭죠. 그리고... 무엇보다 저는 평균변화율의 극한값을 이용해서 미분계수를 도출해내지 못하겠습니다. 선행..이 이럴 때는 꼭 필요하네요. 저런.

시그모이드 함수를 σ(x)라고 할때, 그 도함수 σ'(x)는 σ'(x) = σ(x){1-σ(x)}가 됩니다. 풀이 과정은 위와 같아요.

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수학과제탐구 시간도 재미있습니다. 괴델의 불완전성 정리에 대해 발표한 팀이 있었는데, 괴델수를 가지고 표현하는 것도 상당히 흥미로운 부분이었습니다. 괴델수가 뭐냐? 쉽게 말해 해시값이라고 보면 됩니다. 직접 복호화는 불가능하더라도 뭔지 유추할 수 있는 정도의 해시값. 그 해시값(괴델수)를 통해 Dem(x, y), Sub(a, b, c) 함수를 통해 이런저런 논리를 펼치는데, 이게... 참....ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

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발표자 친구에 따르면, 이게 연속체 가설과도 연계가 된다고 합니다. 제가 중학교 때, 그러니까 2020년 1월~2월쯤에 "(0, 1)의 실수의 개수는 실수 전체의 개수와 같다"라는 것에 대해 토론을 좀 해봤거든요. 영재고 친구 한 명, 과학고 친구 한 명, 그리고 뼈이과 친구 한 명, 그 다음 저, 카루입니다. 이렇게 네 명이서 다양한 이야기를 나누었는데, 일단은 y = tan x를 적당히 조정하기만 해도 정의역과 치역을 적당히 조절해서 증명할 수 있습니다. 그런데, 저는 여기서 만족하지 않고 굳이굳이 연속체 가설을 끌어오면서 머리를 터뜨렸죠.

당시 상황입니다만, 자세한 건 나중에 정리해서 올리도록 하죠

"전체는 부분보다 크다"라는 명제가 있다.

만일 존재가 전체와 부분으로 나뉠 수 있다면

이 명제는 증명될 필요가 없으나

공리는 실제와 크기를 끊임 없이 무시한다.

- 칸토어

칸토어 정리, 괴델의 불완정성 정리, 연속체 "가설"... 우리가 일상에서 접하는 수학과는 정말 거리가 멉니다. 근데, 한 가지 치명적인 단점이 있다면 너무 재밌어요. 몰두하게 만듭니다.

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연속체 가설에 관한 내용은 나중에 NOCHES 글로 따로 정리하겠습니다. 아무튼, 참 이런 수행만 하다보면 좋은데, 지필평가가 제 발목을 잡네요. 기계적으로 문제를 푸는 것이 과연 올바른 길일까.. 개념을 정확히 파악하고 다른 곳과 융합할 수 있는 창의력이 훨씬 중요한 게 아닌가.. 근데 적어도 우리 사회는 그렇게 생각하지 않는 것 같습니다. 저런. 내신 최고.

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그래서 전 대입 시스템이 정말 싫어요. 나에게 맞지 않는 가면을 억지로 씌우는 느낌입니다.