함숫값이 없어도(불연속) 미분이 가능할까? (ft. 극한, 연속, 미분의 개념)
환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다. NOCHES 글이긴 한데, 제 탐구 일지이므로 반말로 쓸게요. "미분 가능하면 연속이다" 라는 명제가 있다. 물론, 이 명제는 참이다. 이 명제를 대우시키면, "불연속이면 미분 불가능하다"가 된다. 명제의 대우이므로, 이 역시 참이다. 그런데, 정말 불연속이면 미분이 불가능할까? 그렇다면, '연속'과 '미분'의 정의를 다시 짚어보자. 함수의 연속 고등학교 교육과정상에서는 '좌극한 = 우극한 = 함숫값'이 성립할 때 그 함수를 연속이라고 칭한다. 더 정확하게 하자면, 이 식이 성립하면 함수 f(x)는 x=a에서 연속이다. 자, 그런데. 고등학교 교육과정상에선 극한을 애초에 엉터리로 정의한다. '한없이 다가가는' 따위의 이상한 표현을 쓰기 때문..
2022. 2. 18.
