반응형 NOCHES24 [수학(상)~미적분] 원의 방정식과 접선, 음함수의 미분법 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.오늘은 수학(상)과 미적분을 잇는 원의 방정식에 대해 간단히 다뤄보겠습니다.내용이 내용이니만큼, 간단하지는 않을 거예요.왼쪽은 r과 m을 각각 1로, 오른쪽은 r을 2로, m을 -3으로 설정한 모습입니다.수학(상)에서는 이걸 그냥 간단하게 공식으로만 배웁니다. 이거의 유도 과정은 수학II, 그리고 자세하게는 미적분에서 다뤄요. 접선의 기울기는 미분계수라고 배웠죠? 그런데 원의 방정식은 음함수이기 때문에 조금 구하는 방식이 다릅니다.수학(상)에서 사용하는 공식을 이용해 접선을 구하면 저렇게 나옵니다. 우린 이제 저기에 '왜?'라는 질문을 던져야겠죠.우선 이걸 전제로 깔고 들어갑니다. 고등학교 과정에선 전/편미분을 다루지 않기에 그냥 이것도 간략화해서.. 2022. 1. 12. [NOCHES+MATH] 삼차함수 그래프의 개형과 극대/극소 추론 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.중간고사가 이제 10일 안팎....우와 긴장되네요. 걍 바로 시작하죠.시험범위가 딱 극대극소까지죠. 가끔가다 삼차함수 그래프의 개형을 알아야 할 필요가 생깁니다.삼차함수는 개형에 따라 실근의 개수가 달라집니다. 그리고 극대극소에서 아주 중요하게 여겨지는 부분 중 하나죠.도함수를 통해 함수의 증가와 감소를 판정할 수 있습니다. 여기서 f'(x)=0의 실근을 찾으면 그게 극대, 극소의 x좌표가 되는 거고요. 삼차함수의 그래프의 개형에 따른 도함수를 같이 나타내봅시다.왼쪽은 삼차함수 f(x)가 갖는 개형입니다. 음의 기울기는 어차피 y축 대칭이니 생략했어요.함수 f(x)에서 f'(x) > 0이면 f(x)는 해당 구간에서 증가, f'(x) 왜냐고요? 삼차함수.. 2021. 10. 3. [NOCHES+MATH] 로피탈의 정리, 알고 쓰자 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.다들..학원을 다니시나보네요. 뭔가 그동안 저 혼자 로피탈의 정리를 모르고 있었던 것 같은... 워낙 병기급으로 취급되다보니 어디에서도 이걸 알려주는 곳이 없었습니다. 그래서 그냥 혼자 조사해봤어요.오늘은 고등학교 미적분을 그냥 종이조각으로 만들어버리는 로피탈의 정리, 이것에 대해 알아보려고 합니다. 내년에 미적분을 선택한 경우, 특히 도움이 될 수도 있습니다. 제 개인적인 견해는, "알고 쓰자"라는 겁니다. 피 보기 전에.고등학교 물리학Ⅰ을 배우셨다면 아시겠지만, 속도는 변위를 시간으로 나눈 값이죠. 위치를 미분하면 속도가 나옵니다. 이건 수학II에서도 나오는 내용이고요. 속도를 구하기 위해서 변위를 다 측정해야 할까요? 아니요. 그냥 위치의 미분값만.. 2021. 10. 1. [NOCHES+MATH] 다변수함수와 편미분 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.수학 II 교과서 67쪽 15번 문제입니다.이렇게 함수에 문자가 여러개 들어 있을 때는 좀 노가다를 해야 합니다. 정석적인 방법으로 풀어보겠습니다.뭐가 굉장히 복잡하죠. 그런데 편미분을 쓰면 간단히 끝납니다.편미분이란, x와 y 등 여러 변수 중 하나만 변한다고 고정해놓고 미분하는 겁니다.훨씬 간단하죠."아니 f'(x)는 어디 간 거예요?" 라고 물어보시면 할 말 없습니다. x는 상수로 취급하고 미분한다고 했습니다. 함수 f, 상수 k에 대해 f(k)는 f(x)가 x=k일 때의 함숫값이므로 f(k)는 상수입니다. 즉, 여기서는 x를 상수 취급하니 f(x)가 상수로 취급되어 미분하면서 0이 된 겁니다. 3xy에서는 그냥 y가 떨어지니 3x가 된 거고.. 2021. 9. 29. [NOCHES+MATH] 선형방정식은 계산하지 말자 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.오늘은 선형방정식에 다뤄볼까 합니다.....ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ만! 나가지 마세요, 쉬운 내용입니다. 선형방정식은 일차방정식의 다른 이름입니다. 즉, 오늘은 일차방정식을 쉽게 푸는 법에 대해 알아볼까 합니다. (엄밀히 말하면 "선형"이 되기 위해선 상수항이 0이 되어야 하는데, 일단 넘어가도록 하겠습니다)목차- 덧셈과 곱셈의 항등원- 일차방정식- 연립일차방정식 덧셈과 곱셈의 항등원 매우 중요한 개념입니다. 항등원이란, 연산을 해도 값이 변하지 않는 수를 의미합니다. 기호로는 e를 쓰는데, 자연로그의 밑 e와는 엄연히 다르므로 주의하세요. ln e = 1 여기서의 e는 보통 기울여서 많이 쓰죠.아무튼, 덧셈에서도 항등원이 있고, 곱셈에서도 항등원이 있습니다... 2021. 9. 28. [NOCHES+MATH] 적분의 심화 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.적분이란? 미분이 순간적인 변화를 캐치하는 거라면, 적분은 그 변화를 모두 쌓는 것입니다. 자, 그런데 가끔 일부 학생들이 잘못된 개념을 머릿속에 넣어둔 경우가 많죠. "아니, 적분은 그냥 미분을 거꾸로 한 거잖아요?" 이것만은 알고 갑시다. 적분과 미분은 별개의 개념입니다. 미분을 거꾸로 한 것을 적분이라고 하자! 이렇게 해서 적분이 나온 게 아니란 말입니다. 실제로 둘의 성질도 아주 달라요. 그리고, 적분이 미분보다 훨씬 먼저 생겼습니다. 그 둘을 이어준 게 미적분의 기본정리인데, 일단은... 넘어갑니다. 적분이라고 하면 보통 정적분을 얘기합니다. 부정적분은 원시 함수를 구하는 것...맞아요. 근데 적분이 도형의 넓이를 구하기 위한 것이므로, 적분은.. 2021. 9. 24. [NOCHES+MATH] 미분의 심화 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다. 지난시간에 극한과 엡실론-델타 논법에 대해 설명해드렸죠. 고등학교 수학을 풀 땐 그렇게까지 중요한 개념은 아닙니다. 진짜 중요한 건 지금부터입니다. 미분은 뭐고, 적분은 뭐냐? 둘의 관계는 뭐냐? 여기에 대해 정말 하고 싶은 말이 많아요. 가봅시다. 미분이란? 순간적인 변화를 캐치하는 것! 네. 3x를 미분하면 3이 되는 사실을 모르는 사람은 없을 겁니다. 근데 왜 저런 값이 나왔는지 알아야겠죠. 미분에 대해 배울 때 순간변화율이란 표현을 배우는데, 이게 핵심입니다. 미분이란, 순간적인 변화를 캐치하는 것입니다.정사각형이 있습니다. 한 변의 길이를 x라고 하면, 이 정사각형의 넓이는 x²이 되겠죠. x는 계속 변화하므로, 정사각형의 넓이인 x²도 끊임.. 2021. 9. 23. [NOCHES+MATH] 극한의 심화 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.극한의 정의를 살펴봅시다.근데 이 표현 자체가 마음에 안 들어요. "한없이", "가까워진다"라는 게 무슨 뜻일까요? 어...글쎄요. 저도 잘 모르겠어요. 그냥 이렇게 얼렁뚱땅 설명만 하고 넘어갑니다. 그래서 제대로 된 개념조차 잡기 어렵죠.문제를 하나 내겠습니다. "x가 a에 한없이 가까워지면, lim f(x)는 L에 한없이 가까워진다.맞으면 O, 틀리면 X" 정답은 X입니다. "아니, 맞지 않아요?" 글쎄요.lim f(x) = L, 등호를 썼죠. 같다는 얘기입니다. lim f(x)가 L로 간다는 얘기가 아닙니다. lim f(x)는 L과 정확히 같습니다. 기억하세요. 이걸 모르고 있다간 여러분들은 혼란에 빠지실 겁니다. 저기 가우스 기호라도 들어가면 .. 2021. 9. 22. 내가 가장 좋아하는 식들 (수학 / 화학) 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.이런 포스팅도 새롭죠. 꼭 입시를 위한 과목이 아니더라도, 공부하다보면 재밌는 것들을 종종 발견하고는 합니다. 요즘엔 제가 화학에 빠져서 화학 공부를 하고 있는데, 와...삶에 낙이 생겼습니다. 오늘은 제가 인상깊었던 식을 두 개 소개해드리려고 해요. 하나는 화학(고등학교 화학 II)에서, 다른 하나는 수학에서 나온 식입니다. 1. 이상 기체 방정식 제일 좋아하는 수식 1위입니다. 정말 예뻐요. 여기서 말하는 '예쁘다'는 건, 다양한 정보를 담고 있으면서도 깔끔하다는 점입니다. 우선 이 식을 조금 더 파고들어가볼게요.P: 압력 (atm)V: 부피 (L)n: 몰수 (mol)R: 기체상수 (0.082 atm·L/(mol·K))T: 온도 (K)얼핏 보면 간.. 2021. 7. 20. [NOCHES+ESPAÑOL] 스페인어 수업 Q&A Q: 간목이랑 직목 언제 사용해야 하는지 구별 어떻게 하나요????????A: me, te, nos, os는 간목대, 직목대, 재귀대명사 모두에 사용하기 때문에 무조건 해석으로 파악하셔야 합니다. le/les는 무조건 간목대이고(le는 간목대로 쓰이는 경우가 간혹 있다만 우리 학교에선 다루지 않으므로 넘어가겠습니다), lo/la/los/las는 무조건 직목대입니다. 만약 목적대명사가 둘이 나란히 왔을 경우 앞에가 간목, 뒤에가 직목입니다. 대부분 gustar류 동사에서는 간목대만 출현하며, 나머지 동사들은 해석상으로 파악하는 게 가장 정확합니다. Q: 116페이지에 un cartón (de) leche라 그러는데, 왜 여기서 de가 빠져야 하는지? Qué le parece (de) está?도 왜 de가.. 2021. 1. 25. 이전 1 2 3 다음 반응형
