[NOCHES+MATH] 다변수함수와 편미분

환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.

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수학 II 교과서 67쪽 15번 문제입니다.

이렇게 함수에 문자가 여러개 들어 있을 때는 좀 노가다를 해야 합니다. 정석적인 방법으로 풀어보겠습니다.

​뭐가 굉장히 복잡하죠. 그런데 편미분을 쓰면 간단히 끝납니다.

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편미분이란, x와 y 등 여러 변수 중 하나만 변한다고 고정해놓고 미분하는 겁니다.

​훨씬 간단하죠.

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"아니 f'(x)는 어디 간 거예요?" 라고 물어보시면 할 말 없습니다. x는 상수로 취급하고 미분한다고 했습니다. 함수 f, 상수 k에 대해 f(k)는 f(x)가 x=k일 때의 함숫값이므로 f(k)는 상수입니다. 즉, 여기서는 x를 상수 취급하니 f(x)가 상수로 취급되어 미분하면서 0이 된 겁니다. 3xy에서는 그냥 y가 떨어지니 3x가 된 거고요.

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주어진 조건이 f'(0)=2이니 y=0을 대입해줍니다. 그럼 식이 저렇게 간단하게 나옵니다. 어때요, 참 쉽죠?