정적분으로 자연수를 쓸데없이 복잡하게 만들어보자

 

환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.

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가끔씩은 그러고 싶을 때가 있죠. 굳이 간단한 수를 복잡한 수식으로 만들어서 아무나 함부로 못 보게 하려는. 그리고 미래의 자신도 까먹는... 오늘은 그거에 대해서 다루어볼까 해요. 참고로 고등학교 3학년 미적분 지식이 필요하기에, 미적분을 배우지 않았다면 조금 어려울 수 있어요. 합성함수의 미분법 이야기가 들어갑니다.

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오늘은 '1'을 복잡하게 만들어볼 거예요. 사실 1만 표현할 수 있으면 적당한 수를 곱하기만 하면 원하는 값이 나오죠. 그래서 1의 값을 갖는 복잡한 식을 만들면 나중에 계수만 바꿔서 무진장 재활용할 수 있습니다. 여튼, 기반이 되는 식을 하나 세워보죠.

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정적분을 쓸 거니까, 뺄셈으로 나타낼 수 있는 식을 사용해봅시다. 이제 합성함수의 미분법을 이용할 거예요.

 

이제 f(x)와 g(x) 및 a, b값을 설정해 줄 차례입니다. 간단하게 세제곱근을 이용해보겠습니다.

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그럼 이제 식의 뼈대가 완성되었습니다.

 

그런데 1/3이 조금 거슬립니다. 저걸 앞으로 뺄까 생각도 했는데, 그러면 재미가 없죠. 다른 수로 치환해줍시다.

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식이 완성되었습니다. 혹시나 제 계산 실력에 의구심을 품으시는 분들은 울프럼 알파에서 돌려보세요. 똑같이 나올 겁니다.

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수식만 모아서 볼까요.

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