수리 면접 대비: 고등학교 수학 개념 요소 정리

Study 카테고리에 있긴 한데, 설명형이 아니라 그냥 제가 보려고 작성하는 글입니다.

본 글은 고등학교 교육과정의 수학 개념을 모두 포괄하며, 해당 내용으로는

수학, 수학 I, 수학 II, 확률과 통계, 미적분, 기하입니다. 기하를 제외한 나머지 진로선택과목 및 전문교과는 포함하지 않습니다. (실용수학, 경제수학, 심화수학 II, 고급수학 I 등)

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참고로 과목의 위계질서는 다음과 같습니다. 대부분의 과목이 공통 과정인 '수학'을 이수하면 학습할 수 있는(=내용이 연계되는) 데에 반해, '미적분'의 경우 수학 I 과 수학 II 를 모두 이수해야 학습이 가능합니다. 그만큼 난이도도 높습니다.

수학

다항식 / 방정식과 부등식 / 도형의 방정식

집합과 명제 / 함수 / 경우의 수

• 곱셈공식과 인수분해 => 역연산 관계에 있음
• 항등식과 나머지정리 (R = f(a))
• 복소수와 그 연산
• 이차방정식과 판별식, 근과 계수의 관계
• 이차함수의 최대, 최소 => 수학 II
• 삼차방정식과 사차방정식
• 연립이차방정식과 연립일차부등식, (연립)이차부등식
• 선분의 내분점과 외분점, 무게중심 => 기하
• 직선의 방정식과 두 직선의 위치 관계, 점과 직선 사이의 거리 => 기하
• 원의 방정식, 원과 직선의 위치 관계 => 기하
• 도형의 평행이동과 대칭이동
• 집합, 원소의 개수, 포함 관계
• 합집합, 교집합, 여집합, 차집합
• 명제, 명제의 부정과 명제의 역, 명제의 대우
• 충분조건과 필요조건
• 절대부등식
• 함수, 항등함수, 상수함수, 일대일대응
• 합성함수, 역함수 => 미적분
• 유리함수, 무리함수 => 미적분
• 경우의 수, 순열, 조합 => 확률과 통계

수학 I

지수함수와 로그함수 / 삼각함수 / 수열

• 거듭제곱근, 정수/유리수/실수 지수
• 지수함수와 로그함수 => 미적분
• 일반각과 호도법, 삼각함수 => 미적분
• 사인법칙과 코사인법칙
• 등차수열과 등비수열 => 미적분
• 수열의 귀납적 정의
• 수학적 귀납법

수학 II

함수의 극한과 연속 / 미분 / 적분

• 함수의 수렴과 발산, 우극한과 좌극한, 극한의 성질 => 미적분
• 함수의 극한의 대소 관계 (ft. 샌드위치 정리)
• 함수의 연속, 최대/최소 정리, 사잇값 정리 => 미적분
• 평균변화율과 미분계수, 미분가능성과 연속, 도함수 => 미적분
• 접선의 방정식
• 평균값 정리, 함수의 증가와 감소, 극대와 극소, 최대와 최소
• 방정식과 부등식에서 도함수의 활용
• 속도와 가속도 => 미적분
• 부정적분과 정적분, 정적분의 활용 (넓이, 위치, 거리) => 미적분

확률과 통계

경우의 수 / 확률 / 통계

• 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열, 중복조합
• 이항정리와 이항계수, 파스칼의 삼각형
• 시행, 사건, 배반사건, 여사건
• 확률, 수학적 확률, 통계적 확률
• 확률의 덧셈정리와 여사건의 확률, 조건부확률, 확률의 곱셈정리
• 사건의 독립과 종속, 독립시행의 확률
• 확률변수와 이산확률변수, 확률분포
• 확률질량함수 (=> 이게 연속이 되면 확률밀도함수)
• 이산확률변수 X의 기댓값(평균), 분산과 표준편차
• 이항분포와 평균, 분산, 표준편차
• 큰수의 법칙
• 연속확률변수와 확률밀도함수 >> 연계: 수학 II-정적분
• 정규분포와 표준정규분포, 표준화
• 이항분포와 정규분포의 관계
• 모집단과 표본, 임의추출, 모평균과 표본평균
• 추정과 모평균의 신뢰구간

미적분

수열의 극한 / 미분법 / 적분법

• 수열의 수렴과 발산, 극한, 등비수열
• 급수의 수렴과 발산, 등비급수
• 지수함수와 로그함수의 극한과 도함수
• 무리수 e와 자연로그
• 삼각함수 사이의 관계, csc, sec, cot
• 삼각함수의 덧셈정리, 극한, 도함수
• 미분법 (몫, 합성함수, 매개변수, 음함수, 역함수, 이계도함수)
• 도함수의 활용 (접선의 방정식, 증가/감소, 극대/극소, 오목/볼록, 변곡점, 최대/최소)
• 적분법 (치환적분, 부분적분)
• 정적분의 활용 (넓이, 부피, 곡선의 길이)

기하

이차곡선 / 평면벡터 / 공간도형과 공간좌표

• 포물선의 방정식과 초점, 준선
• 타원의 방정식과 초점, 장축, 단축
• 쌍곡선의 방정식과 초점, 중심, 주축, 점근선
• 이차곡선과 직선의 위치관계
• 이차곡선의 접선의 방정식 (포물선, 타원, 쌍곡선) >> 연계: 미적분-음함수의 미분법
• 평면벡터의 덧셈과 실수배, 뺄셈, 평행
• 위치벡터와 선분의 내분점/외분점, 삼각형의 무게중심
• 단위벡터, 평면벡터의 성분과 크기, 같을 조건과 연산
• 평면벡터의 내적, 두 평면벡터가 이루는 각의 크기
  • (코사인 세타 = 스칼라*스칼라 분의 내적)
• 방향벡터와 법선벡터를 이용한 직선의 방정식
• 두 직선이 이루는 각의 크기
• 벡터를 이용한 원의 방정식
• 직선과 평면, 두 평면의 위치 관계와 평행, 수직
• 삼수선의 정리와 이면각, 두 평면이 이루는 각
• 정사영, 정사영의 길이와 넓이
• 좌표공간과 공간좌표, 수선의 발과 대칭
• 두 점 사이의 거리, 선분의 내분점과 외분점, 삼각형의 무게중심
• 구의 방정식