행렬로 연립일차방정식 풀기

환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.

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제가 예전 글에서 선형방정식은 계산하지 말라는 글을 올린 적이 있어요. 그렇지만 특수한 경우가 아니고서야 연산이 필요한 경우가 태반입니다. 그런데 연립방정식을 항상 가감법, 대입법으로 풀기는 조금 귀찮은 면이 있죠. 특히 대입법은 너무 귀찮고, 가감법도 계수가 다르면 양쪽 다 최소공배수로 맞춰줘야 하니 까다롭습니다. 그래서, 새로운 방법을 알아보겠습니다. 바로, 행렬을 이용한 연립일차방정식의 풀이입니다.

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참고로 교육과정에서는 빠졌기 때문에 이걸로 서술형 답을 쓰거나 하면 안 됩니다. 고급 수학 등에서 행렬을 배운 경우나, 객관식 풀이 시에만 사용하세요.

 

위와 같은 연립일차방정식은 다음과 같은 행렬로 나타낼 수 있습니다.

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역행렬이 존재한다면, 그것을 이용해서 간단하게 해를 구할 수 있습니다.

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단, ad-bc가 0이 아니어야 합니다. 0인 경우에는 일반적인 풀이를 적용해야 해요. (사실 그래봤자 해가 무수히 많거나 없는 경우 중 하나입니다)

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직선의 방정식과 관련한 벡터 연산에서도 연립방정식이 종종 등장하는데, 경우에 따라 간단하게 연산할 수 있으니 참고하면 좋을 것 같아요.