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Academic/Studies54

썸네일 [미적분] a의 b제곱, b의 a제곱, 어느 것이 더 클까? 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.​사실 예전에 쓰다가 중간에 포기한 글입니다. 제가 내용을 이해하지 못하겠어서요. 그런데 지금 개념 정리가 거의 완벽하게 되어서 다시 글을 써보려고 합니다. 역시 일반화가 제일 힘드네요.​양의 실수 a, b에 대해 a의 b제곱과 b의 a제곱 중 어느 게 더 클까요? 정답은 "모른다"입니다. 정해지지 않은 거죠. 그런데, 그래프 하나만으로 이들의 대소비교를 하는 법을 알려드리고자 합니다.​일반적인 예시는 건너뛰고 바로 본론으로 들어가죠. 실수의 대소관계에 의해 a의 b제곱과 b의 a제곱도 실수이므로 두 수에 대해 다음 중 하나가 성립합니다.​양변에 1/ab승을 곱해주도록 합시다.​​ a > 0, b > 0이므로 지수법칙에 의해 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.. 2022. 9. 9.
썸네일 정적분으로 자연수를 쓸데없이 복잡하게 만들어보자 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.​ 가끔씩은 그러고 싶을 때가 있죠. 굳이 간단한 수를 복잡한 수식으로 만들어서 아무나 함부로 못 보게 하려는. 그리고 미래의 자신도 까먹는... 오늘은 그거에 대해서 다루어볼까 해요. 참고로 고등학교 3학년 미적분 지식이 필요하기에, 미적분을 배우지 않았다면 조금 어려울 수 있어요. 합성함수의 미분법 이야기가 들어갑니다.​ 오늘은 '1'을 복잡하게 만들어볼 거예요. 사실 1만 표현할 수 있으면 적당한 수를 곱하기만 하면 원하는 값이 나오죠. 그래서 1의 값을 갖는 복잡한 식을 만들면 나중에 계수만 바꿔서 무진장 재활용할 수 있습니다. 여튼, 기반이 되는 식을 하나 세워보죠.​ 정적분을 쓸 거니까, 뺄셈으로 나타낼 수 있는 식을 사용해봅시다. 이제 합성함수.. 2022. 7. 17.
썸네일 [미적분] 암기하면 편한 적분 공식들 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.​2차지필이 코앞... 급한대로 일단 적분식부터 써보죠.치환적분이나 부분적분 등 간단한 공식은 모두 알고 있으리라는 가정 하에 작성합니다. I. 적분법 공식 (부정적분)로그의 적분 (feat. 부분적분법)​2. 탄젠트의 적분 (feat. 치환적분법) 3. 일차식이 합성된 함수의 적분 (feat. 치환적분법)  II. 정적분 공식1. 삼각함수의 정적분 (cos도 동일) (대칭성 활용 가능)2. 삼각함수 제곱의 정적분 (feat. 반각공식) 3. 삼각함수 세제곱의 정적분 (feat. 치환적분)​​4. 삼각함수 n제곱의 정적분 (feat. 미친적분) 2022. 7. 17.
썸네일 [사회통계/데이터과학] 4. 회귀분석과 결정계수 R², 추정값 β 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.길게 설명하진 않을게요. 요점만 정리하겠습니다.​회귀분석이란 독립변수와 종립변수의 관계를 밝히는 것입니다. 단순히 "관계가 있다!"로 끝나는 게 아니에요. 그럴 거면 그냥 상관분석(-> [-1, 1]) 쓰면 되죠. 회귀분석은, 무엇이 원인이고 무엇이 결과이며, 정확히 어떤 관계가 있는지 분석합니다.자, 이런 데이터가 있다고 생각해봅시다. 어차피 회귀분석은 독립변수와 종속변수가 모두 양적자료(연속형 변수)일 때 수행하기 때문에 그냥 수학적으로 접근하는 게 편합니다. 이름은 적당히 붙이세요. 가령 x축을 키, y축을 몸무게라고 보든가. 좌표축에 써진 숫자는 무시해도 좋아요.​여튼, 회귀분석은 이들의 관계를 수학적으로 분석하는 겁니다. 쉽게 말해서, 임의의 독립.. 2022. 4. 20.
썸네일 [사회통계/데이터과학] 3. 정규분포곡선의 표준화 (feat. 미적분) 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.​ 사실 3~8반은 문제 될 게 없어요. 거긴 다 확통이니까. 근데 1반은 미적+사탐방이 꽤 있죠. 사실... 정규분포 곡선 나오는 게 확통에서 나오는 거라 이거 모르면 좀 애를 먹겠더라고요. 그래서, 간단하게나마 설명을 하려고 합니다. 확통을 배우는 게 아니니까, 설명은 미적분을 중심으로 해볼게요.​이 글은 미적분 & 사회탐구방법 수강생들을 위한 글입니다. 확통 하시는 분들은 아마 다 아는 내용일 거예요.​ 정규분포곡선은 이런 식으로 나타낼 수 있습니다. 여기서 μ는 평균, σ는 표준편차를 뜻합니다. 표준편차는 중학교 때 산포도 배웠으니 아마 알고 계시리라 믿습니다. 자료가 퍼진 정도, 정규분포곡선에서는 그래프가 퍼진 정도를 결정합니다. 평균은 아시죠. .. 2022. 4. 20.
썸네일 [사회통계/데이터과학] 2. 표본과 가설검정, p-value와 정규분포 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.​전수조사는 정확합니다. 그러나 시간과 비용이 많이 들죠. 단적인 예로, 여론조사 하자고 우리나라 국민 전부를 조사할 수는 없는 일입니다. 그래서, 우리나라 국민들을 **무작위 추출하여 표본을 만들고, 이 표본을 분석하여 우리나라 국민 전체(모집단)에 적용하고자 합니다.​**고등학교 교육과정에서는 무작위 추출만 알고 있어도 됩니다. 표본을 추출하는 방법은 많은데(층화추출, 군집추출, ...), 알 필요는 없어요. 물론 사회조사분석사를 준비한다면 표본 추출 방법들을 모두 알고 있어야 합니다.​ 중심 극한의 정리에 의해, 모집단의 분포와 상관 없이 표본 평균은 정규 분포를 이룹니다. 모집단의 분포에 상관 없이, 표본평균의 분포가 정규분포로 수렴하므로 z값을 통.. 2022. 4. 19.
썸네일 [사회통계/데이터과학] 1. 정규분포곡선의 의미와 해석 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.​오늘은 사회탐구방법 과목에서 주구장창 쓰이는 곡선인 정규분포곡선에 대해 알아볼 겁니다. 사실 이것 자체는 크게 중요하지 않은데, 몇 가지 중요한 성질들이 있어요.​**생소한 수학 기호가 많을 수 있습니다. 특히 저 함수식은 몰라도 됩니다. 그래프만 보고 넘어가세요. 식은 이해를 돕기 위한 참고용입니다. 표준정규분포곡선을 그려보겠습니다. 식은 아래와 같아요.​편의상 곡선을 f(x)로 잡았습니다. 참고로, 표준정규분포는 다루기 쉬워요. 이거 전체 적분하면 1 나옵니다. 면적 따질 때 이상한 문자 넣을 필요 없이 전체 면적을 1로 잡고 하겠습니다.​그 다음, 평균과 표준편차가 중요합니다. 각각 μ(뮤)와 σ(시그마)로 나타냅니다. 평균은 이 곡선의 중심을 뜻해.. 2022. 4. 19.
썸네일 언어학 탐구 프로젝트 #4: 통사론 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다. 말의 뜻을 구별해주는 소리의 최소 단위가 음운이라면, 일정한 뜻(문법적/실질적)을 가진 최소 단위는 형태소라고 한다. 여기서 더 빠개면 뜻이 사라진다. 한국어를 적절히 빠갤 때, 형태소보다 잘게 나누면 뜻을 잃게 된다. 형태소는 자립성의 유무에 따라 혼자 쓰일 수 있는 자립 형태소와 다른 말과 함께 쓰이는 의존 형태소로 나뉘며, 의미에 따라선 실질적 의미를 갖고 있는 실질 형태소와 문법적 의미만을 갖는 형식 형태소로 나뉜다.​ ...라고, 언어와 매체 글에서 정리했다. 보면 알겠지만, 자립형태소는 모두 단어다. 의존형태소에서도 조사는 단어로 취급한다(관계언). 그 외 다른 의존 형태소들은 다른 형태소와 결합하여 단어를 이룬다. 단어는 자립하여 쓸 수 있는.. 2022. 3. 19.
썸네일 언어학 탐구 프로젝트 #3: 형태론 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다. 형태소는 의미를 가진 최소 단위를 뜻한다. 여기서 더 잘게 분해하면 고유의 뜻을 잃어버린다. 뜻이 같지만 형태가 다른 것들을 이형태라고 하는데, 이는 마치 음소(음운)-이음의 관계와 비슷하다. '가구'에서 'ㄱ'이 다르게 소리난다는 것을 잊지 말자. 우리가 구분하지 못할 뿐이다.​ 독립적으로 존재할 수 있는 형태소는 자립형태소, 무언가와 붙어야만 존재할 수 있는 것들을 의존 형태소라고 한다. 다른 분류도 있는데, 실질적 의미를 가진 것을 실질 형태소, 문법적 의미만을 갖는 것을 형식 형태소(문법 형태소)라고 한다. 또한, 일반적으로 형태소는 다른 형태소와 결합이 자유로운 데 반해 "특정 형태소"하고만 결합해서 뜻이 생기는 것들이 있다. 이런 것들을 유일 .. 2022. 3. 19.
썸네일 언어학의 이모저모 (1): 언어와 사회 (ft. 속담과 문화) 환영합니다, Rolling Ress의 카루입니다.​같은 책을 주제로 글을 쓰는데, '언어학 탐구 프로젝트' 글과는 다른 갈래입니다. 참고하세요. 언어와 사회는 서로 영향을 주고 받는다. "언어를 배운다는 것은 곧 그 나라의 문화를 배우는 것이다"라는 말을 정말 많이 들었을 것이다. 당장 고양국제고에서 언어 수업과 함께 문화 수업이 자리하고 있는 것도 그러한 이유에서일 것이다. 사회적 특징을 가장 잘 드러내는 것은 속담이라고 생각한다. 당장 "매우 쉬운 일"을 여러 나라 언어의 속담으로 알아보자.​한국어: 누워서 떡 먹기 / 식은 죽 먹기영어: A piece of cake스페인어: (Es) pan comido​ 우리나라의 주식은 쌀이다. "떡", "죽" 둘 다 쌀로 만든다. 외국에서도 떡과 죽을 먹을까? .. 2022. 3. 11.
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